Hallo Martin, danke für die prompte Antwort.
Zu den Rückfragen:

das klingt nach einem interessanten bauphysikalischen Experiment. Ich
würde in dem Wandschrank auf jeden Fall Platz für ein paar Petrischalen
lassen, um die dort entstehenden Kulturen erforschen zu können.

Bin etwas überrascht, dass das Unterfangen so schwierig sein soll.

Was heißt "im Esszimmer macht es auch keine Probleme"? Ist die
Holzverschalung mal geöffnet worden, um nachzusehen, was da inzwischen
alles zwischen Mineralwollepaket und Außenwand gewachsen ist? Oder ist
lediglich noch kein Wasser aus der Verschalung gelaufen? Einen kalten Raum
mit geringem Luftaustausch direkt neben einer Küche mit teilweise extremem
Wasserdampfanfall anzulegen, halte ich für leichtsinnig.

Im Zuge der Renovierungsarbeiten habe ich die Profilholzvertäfelung auf ca 1m Länge abgenommen und Steinwolle wie Balkonunterseite geprüft. Es war alles trocken und unauffällig.

Woher kommen die Abwasserrohre? Balkonentwässerung etwa? Da hilft ein
bisschen Rigips nicht weiter (außer, dass man den Schimmel dann nicht so
sieht).

Ein Abwasserrohr kommt vom über der Küche liegenden Badezimmer, das andere Rohr geht von der Abzugshaube nach draußen.

Gibt es Fotos von der Wandnische oder einen Grundriss?

Nein, das gibt es nicht. Ich kann sie vielleicht noch etwas besser beschreiben: Der untere Teil dieser Nische ist bereits ausgebaut, d.h. die Wände sind mit Rigips verkleidet. Dieser Teil der Nische hat aber keine Außenwand, da Anbauten angrenzen, die nicht bzw. wenig beheizt sind. Sie war bisher auch offen und ich hatte einfach einen von den Maßen kleineren Vorratsschrank reingestellt, möchte nun aber wegen der besseren Optik und der besseren Platznutzung Regale einbauen und Türen davor machen.
Nach oben ist der augebaute Teil der Nische durch eine einfache Holzdecke von dem nicht ausgebauten oberen Teil abgegrenzt. Hier ist das Haupthaus einfach höher als die Anbauten. Früher war das insgesamt eine abgehängte Decke mit eingebauter Luke, die ich teilweise abgenommen habe, da ich einerseits den Eindruck hatte, dass diese Konstruktion nicht so gut ist für den dahinter liegenden Teil des Mauerwerks, außerdem möchte ich gerne den Platz nutzen, da es im Haus an Stauraum fehlt.
Von den Maßen her ist dieser obere Teil fast ein Würfel mit ca. 110 cm Kantenlänge.
Von den Räumlichkeiten her ist das Ganze ein offener Koch-, Ess- und Wohnbereich. Die Nische liegt neben dem Küchenbereich und grenzt an den Anbau an, von dem neben der Nische eine Tür ins Hauptgebäude führt. Sie ist quasi Teil eines kleinen Küchenvorraums, der zwischen Küche und Anbau liegt und der auch einen Durchgang zum Wintergarten/Essbereich hat.
Ist vielleicht ein bisschen schwierig, sich das vorzustellen. Eine Skizze kann ich nicht mitliefern, da ich keinen Scanner habe, das ließe sich aber in den nächsten Tagen noch machen.