Bruchmoment eines grünen Baumes? (Allgemeines)
An alle interessierten Bauingenieure!
Ich habe ein etwas exotisches Problem mit Bäumen, aber leider noch recht wenig Ahnung von Festigkeit und Statik. Ich muß herausfinden bei welcher Kraft ein Baumstamm bricht, oder besser welche max. Bruchspannung ein Baumstamm aufnehmen kann.
Die bekannten Größen sind
vereinfachte Form des Stammes: kreisrunder Stammquerschnitt mit Radius=0,3m
max. Biegspannung nach Katalog für grünes Holz = 45 Megapascal
Frage: Bei welcher Kraft bricht der Stamm?
Grüße
Henning
Kraft und Moment
Martin Vogel 
, Dortmund / Bochum, Wed, 16.07.2008, 23:47 (vor 5765 Tagen) @ Henning
Frage: Bei welcher Kraft bricht der Stamm?
Das hängt davon ab, wie hoch der Baum ist 
--
Dipl.-Ing. Martin Vogel
Leiter des Bauforums
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Bauinformatik mit Python
Kraft und Moment
Frage: Bei welcher Kraft bricht der Stamm?
Das hängt davon ab, wie hoch der Baum ist
Also, der Hebelarm ist 5m lang (Bruchstelle Stamm bis zum Windangriffspunkt).
Der Rest ist einfach
Martin Vogel , Dortmund / Bochum, Thu, 17.07.2008, 15:16 (vor 5764 Tagen) @ Henning
Wie jede einschlägige Formelsammlung verrät, ist das Widerstandsmoment W eines Kreisquerschnitts gleich π/4∙r³. Da bekanntlich die Holzspannung gleich dem Quotienten aus Biegemoment und Widerstandsmoment ist (σ=M/W), sollte der Rest trivial sein.
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grau ist alle Theorie, grün ist der Baum
OK!
Also nur zur Kontrolle ob ich richtig liege:
max. Bruchlast = max. Widerstandsmoment (Wmax)
macht bei einem grünen Stamm mit Radius = 0,3m
bei max. Biegspannung = 20 Megapascal (N/mm²)für Robienenholz
Wmax = 20N/mm² × π/4 × 300mm³ = 4,712Nm
Richtig???
der Bruchkraft goldene Formel
Martin Vogel , Dortmund / Bochum, Sat, 19.07.2008, 15:06 (vor 5762 Tagen) @ Henning
Wmax = 20N/mm² × π/4 × 300mm³ = 4,712Nm
Ja, fast gut. 4,7 Nm ist eine volle Büchertasche am ausgestreckten Arm, davon bricht kein 60 cm dicker Baum durch. Da fehlt eine Klammer:
Mmax = 20 N/mm² ∙ π/4 ∙ (300 mm)³ = 424 kNm
Bei einem Hebelarm von 5 Metern wird also eine Kraft von 424/5 = 84,8 kN benötigt.
Wann geht's denn los mit dem Bauingenieurstudium?
--
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Danke für den Hinweis
Ja, besten Dank, habe das ausmultiplizieren der () glatt übersehen.
Ist wohl meine alte Dyskalkulie, oder so. Nicht nur deswegen kann ich mir ein vollständiges BauIng.-Studium mit fast 40 Jahren auch nicht mehr leisten. Ich bin Autodidakt und versuche so ein bischen Gefühl für die Statik von Bäumen zu bekommen.
Grüße
Baumstatik
Martin Vogel , Dortmund / Bochum, Sat, 19.07.2008, 20:51 (vor 5762 Tagen) @ Henning
Ich bin Autodidakt und versuche so ein bischen Gefühl für die
Statik von Bäumen zu bekommen.
Das finde ich klasse! In diesem 20-seitigen PDF ist etwas genauer erklärt, wie man die Formel oben auf real existierende Bäume anwenden kann: gaffrey_baumpflegetagung_2002.pdf
Möglicherweise ist das Buch "Baumstatik" von Günter Sinn auch ganz spannend: http://www.amazon.de/Baumstatik-Stand-Bruchsicherheit-Stra%C3%9Fen-Landschaft...
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Last mit der Windlast
Hallo Martin (ist das Du, ok?),
ich war durch eine Sommergrippe leider lahm gelegt, daher meine späte Antwort.
Die Tipps waren wirklich gut. Sinn ist, nach meiner Recherche im Buch, einer der Wegbegründer in der Baumstatik und arbeitet mit Windlasten und dem E-Modul der Hölzer. Gaffrey zeigt die Schwachstellen dieser Methode. z.B. Windlastabschätzung am Baum: Die Größe des Kronensegels und der Cw-Wert ändern sich unter Wachstum und Windlast. Die Schätzungen und wenigen empirischen Messungen reichen nach Sinn von Cw 0,5 - 0,1. Die Resonanzänderung ist ebenso ungewiss. Ich gehe daher lieber den umgekehrten Weg (vgl. Mattheck) und berechne was unten am Stamm oder in die Wurzelplatte an Kraft bzw. Momenten aufgenommen werden kann und überschlage dann vorsichtig was oben an Staudruck ankommen darf.
Grüße